print

Dersler

Zorunlu Bölüm Dersleri

Seçmeli Dersler





Zorunlu Bölüm Dersleri

MATH111 - Temel Mantık ve Cebir
Mantık, Kümeler, Tümevarım, Bağıntılar, Fonksiyonlar, Sayılar Teorisinin Temel Konuları, Grupların, Cisimlerin ve Halkaların Temel Örnekleri, Reel Sayılar.

MATH112 - Ayrık Matematik ve Kombinatorik
Sayılar ve Sayma. Sayılalabilir ve Sayılamayan Kümeler. Güvercin Yuvası İlkesi ve Uygulamaları. Kombinatorik Formuller. Rekurans Bağıntılar. İçerme ve Dışlama İlkesi. İkili Bağıntılar. Temel Çizge Kuramı.

MATH121 - Analitik Geometri I
Analitik Geometrinin Temel Prensipleri, Kartezyen Koordinatlar, Düzlemde Doğrular, Trigonometri, Kutupsal Koordinatlar, Düzlemde Döndürme ve Öteleme, Konikler

MATH122 - Analitik Geometri II
3-Boyutlu Uzayda Kartezyen Koordinatlar, Vektörleri Doğrular, ^-Boyutlu Uzayda Doğrular ve Düzlemler, 3-Boyutlu Uzayda Basit Yüzeyler; Silidirler, Çevrim Yüzeyleri

MATH135 - Matematiksel Analiz I
Temel Bilgiler, Limit ve Süreklilik,Türev, Ortalama Değer Teoremi, Türevin Uygulamaları, Monotonluk, Yerel ve Mutlak Uç Değerler, Dışbükeylik, L’Hopital kuralı, Grafik Çizimleri.

MATH136 - Matematiksel Analiz II
Reimann İntegrali, Kalkülüsün Temel Teoremi, İntegral Hesaplama Teknikleri, İntegralin Uygulamaları: Alan, Hacim, Eğri Uzunluğu, Has Olmayan İntegraller, Diziler, Seriler, Yakınsaklık Testleri, Fonksiyon Dizileri ve Serileri, Yakınsaklık aralığı, Kuvvet Serileri, Taylor Serileri ve Uygulamaları.

MATH231 - Lineer Cebir I
Matrisler ve Lineer Denklemler, Determinantlar, Vektör Uzayları, Lineer Dönüşümler

MATH232 - Lineer Cebir II
Özdeğerler ve Özvektörler, Temel Kanonik Biçimler, Rasyonel ve Jordan Biçimler, İç Çarpım Uzayları, İç Çarpım Uzaylarında Operatörler, Bilineer Biçimler. ● Önkoşul: Math 231

MATH247 - Nesneye Yönelik Programlamaya Giriş
Nesneye Yönelik Düşünme, Soyut Veri Tipleri, Veri Tiplerinin Tanım Bölgeleri ve Erişim Kontrolleri, Sınıflar, Yapıcılar (Constructors) ve Yıkıcılar (Destructors), Nesneye Yönelik Kavramlara Giriş: Soyaçekim (Inheritance), Fazla-Yükleme (Overloading), Çok-Biçimlilik (Polymorphism), Şablonlar (Templates).

MATH251 - İleri Analiz I
Vektörler and Matriks Cebiri, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Kısmi Türev, Genel Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlar, Ters Fonksiyonlar, Yönsel Türev , Çok Değişkenli Fonksiyonların uç değerleri, Fonsiyonların Koşullu Uç Değerleri .

MATH252 - İleri Analiz II
Vektör ve Skaler alanlar, Çift katlı integral, Üç katlı integral, Vektör fonksiyonların integralleri, Has olmayan İntegraller, Eğrisel İntegraller, Green Teoremi, Yüzey alanı İntegrali, Iraksama Teoremi, Stoke Teoremi.

MATH262 - Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Basamaktan, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler, Birinci Basmaktan Adi Diferansiyel Denklemlerin uygulamaları, Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri, Laplace Dönüşümleri, Adi Diferansiyel Denklemlerin Doğrusal Sistemleri.

MATH331 - Soyut Cebir
Gruplar: Alt gruplar, Devirli Gruplar, Permutasyon Grupları, Lagrange Teoremi, Normal Altgruplar ve Bölüm Grupları, Homomorfizmalar, İzomorfizma Teoremleri, Halkalar ve Cisimler: Alt halkalar, Tamlık Bölgesi, İdealler ve Bölüm Halkaları, Maksimal ve Asal idealler, Halka homomorfizmaları, Bölüm Cisimleri, Polinom Halkaları, Temel ideal Bölgesi (Tek üreteçli ideal bölgesi), İndirgenemez polinomlar (Eisenstein İndirgenme Kriteri), Tek Tip Çarpanlara Ayırma Bölgeleri, Öklid Bölgeleri

MATH346 - Kompleks Analiz
Karmaşık Sayılar, Temel Fonksiyonlar, Analitik Fonksiyonlar, İntegral, Diziler, Seriler, Karmaşık Fonksiyonların Tekillikleri, Rezidüler, Eğrisel İntegraller ve Uygulamaları, Açı-Korur Dönüşümler ve Uygulamaları.

MATH351 - Reel Analize Giriş
Küme ve Fonksiyon Kavramları tekrarı, Reel Sayılar, Sayılabilir ve Sayılmaz Kümeler, Reeel değerli diziler, Cauch dizisi, Fonkisyon dizilerinin düzgün yakınsaklığı, Metrik uzayları, Tıkızlık ve bağıntılılk, Büzülme dönüşüm teoremi Arzela-Ascoli teoremi, Tietze genişletme teoremi, Baire Teoremi. ●Önşart: MATH 136

MATH374 - Diferansiyel Geometri
Düzlemde ve Uzayda Eğriler, Eğrilik ve Bükülme, Düzlem Eğrilerinin Global Özellikleri, Uzayda Yüzeyler, Birinci Temel Form, Yüzeylerin Eğrilikleri, Gauss Eğriliği, Gauss Dönüşümü, Jeodezik, Minimal Yüzey, Gauss’ un Dikkat Çekici Teoremi, Gauss-Bonnet Teoremi ●Ön Koşul: MATH 251

MATH392 - Olasılık Teorisi ve İstatistik
Olasılık Uzayları, Koşullu Olasılık ve Bağımsızlık, Rastgele Değişken ve Olasılık Dağılımları,Rastgele Değişkenlerin Temel Özellikleri, Klasik Olasılık Dağılımları, Rastgele Vektörler, Tanımsal İstatistik Metotları, Örnekleme, Nokta ve Aralık Tahminleri, Hipotez Testleri

MATH411 - Seminer Çalışmaları
Bu ders lisans Matematik ogrencileri icin olusturulmustur. Dersin amacı, öğrencilere ileri bir Matematiksel konu hakkında araştırma yapmayı ve okuma etkinliklerini kazandırmayı, ve sonuçlarını sınıfta sunmayı tanıtmaktır. Her öğrencinin biresysel olarak, kendisine atanan bir danışman ile bir konu üzerinde çalışması, ve sınıfa ve bölüme en az bir sunum yapması beklenmektedir.

Seçmeli Dersler

- Alan Seçmeli

MATH313 - Matematiksel Finansa Giriş
Faiz teorisine giriş. Basit ve birleşik faiz, paranın zaman değeri, indirim oranı, nominal ve efektif oranlar, bileşik faiz fonksiyonları, Genelleştirilmiş nakit akışı modelleme, Krediler, Mevcut değer analizi, birikmiş kar ve yatırım projeleri, faiz / indirim nominal ve efektif oranları, anüiteler, yatırım performansı ölçümü, tahvil, olasılık, geometrik Brown hareketi, faiz oranlarının vade yapısı, stokastik faiz oranı modelleri

MATH316 - Finansal Türevler Matematiği
Opsiyonlar ve piyasalara giriş, Avrupa alım ve satım opsiyonları, alım-satım paritesi, hisse senedi rasgele adım fiyatları, Brown hareketi, Ito lemması, Avrupa opsiyonları için Black-Scholes formülü, Grekler, kar payı ödeyen hisseler için opsiyonlar, çok adımlı binom modelleri, Amerikan alım ve satım opsiyonları, Kar payı odemeyen hisseler üzerine olan opsiyonlarda erken hareket, Amerikan opsiyon fiyatlandırmasının serbest sınır değer problemi olarak tanımı, Egzotik opsiyonlar, vadeli işlem gören türev araçlar, faiz oranı modelleri

MATH325 - Sayılar Kuramına Giriş
Bölünebilme, Kongruanslar, Euler Teoremi, Çin Kalan Teoremi ve Wilson Teoremi, Aritmetik Fonksiyonlar, Primitif Kökler, Kuadratik Rezidüler ve Kuadratik Tersinirlik, Diophantine Denklemleri

MATH326 - Kodlama Kuramı
Hata Bulunması, Düzeltilmesi ve Kod Çözümlemesi, Sonlu Cisimler, Doğrusal Kodlar, Kodlama Kuramında Bazı Sınırlar, Doğrusal Kodların Oluşturulması, Devirli Kodlar.

MATH332 - Sonlu Cisimler
Sonlu Cisimlerin Tanımlanması, İndirgenemez Polinomların Kökleri, İz, Norm, Birim Kökler ve Siklotomik Polinomlar, Polinomların Mertebesi ve Primitif Polinomlar, İndirgenemez Polinomlar, İndirgenemez Polinomların İnşası, Polinomların Çarpanlarına Ayrılması

MATH333 - Matris Analizi
Ön Bilgiler, Özdeğerler, Özvektörler ve Benzerlik, Üniter Denklik ve Normal Matrisler, Kanonik Biçimler, Hermite ve Simetrik Matrisler, Vektörler ve Matrisler için Normlar, Özdeğerlerin Yerlerinin Belirlenmesi ve Pertürbasyon, Pozitif Tanımlı Matrisler, Negatif Olmayan Matrisler. ●Ön koşul: MATH 231

MATH337 - Bernstein Polynamials
Weierstrass Approximation Theorem, Definition of Bernstein Polynomials, Derivatives of Bernstein Polynomials, Approximation of the Derivatives, The Degree of Approximation by Bernstein Polynomials, Theorems of Popoviciu and Voronovskaya, Shape-Preserving Properties of Bernstein Polynomials, Generalizations of Bernstein Polynomials, Kantorovich, Durrmeyer and Chlodowskii Polynomials, Bernstein Polynomials in Complex Domain. ●Prerequisite: MATH 136

MATH347 - Veri Yapıları
Statik ve Dinamik Hafıza Paylaşımı, Yineleme, Algoritmalar, Yığıtlar, Kuyruklar, Bağlantılı Listeler, Dairesel Bağlantılı Listeler, Ağaçlar, İkili Ağaçlar, Hash Tabloları, Arama ve Sıralama Algoritmaları.

MATH357 - Fonksiyonel Analiz
Vektör uzayları, Hamel bazı, Lineer operatörler, Operatörlerde denklemler, Sıralı vektör uzayı, Pozitif lineer fonksiyonellerin genişletilmesi, Konveks fonksiyonlar, Hahn-Banach teoremi, Minkowski fonksiyoneli, Ayrıklık teoremi, Metrik uzaylar, Süreklilik ve düzgün süreklilik, Tamlık, Baire teoremi, Normlu uzaylar, Banach uzayları, Banach uzaylarında sınırlı lineer operatörlerin cebiri, Hilbert uzayları ve temel kavramlar. ●Önkoşul: Math 235

MATH360 - Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler, Varlık-Teklik (V-T) Teoreminin İspatı, Sistemler ve Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler, Doğrusal Diferansiyel Denklemler, Sınır Değer Problemleri (SDP) ve Özdeğer Problemleri, Salınım ve Karşılaştırma Teoremleri.

MATH363 - Calculus on Time Scales
h-Türev ve q-Türev. Zaman Skalası Kavram., Zaman Skalaları Üzerinde Diferensiyelleme. Zaman Skalaları Üzerinde Integralleme. Zaman Skalaları Üzerinde Taylor Serisi.. ●Ön Koşul: MATH 136

MATH365 - Yaklaşım Teorisi
Ön Hazırlık, Dışbükeylik, Kararsız Doğrusal Sistemlerin Chebychev Çözümleri, Arakestirim, Polinomlar ile Fonksiyonlara Yaklaşımlar, En Küçük Kareler Yaklaşımı.

MATH372 - Topoloji
Temel Kavramlar, Fonksiyonlar, Bağıntılar, Kümeler ve Seçme Aksiyomu, İyi Sıralanmış Kümeler, Topolojik Uzaylar, Baz, Sıra Topolojisi, Altuzay Topolojisi, Kapalı Kümeler ve Yığılma Noktaları, Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım Topolojisi, Metrik Topoloji, Bölüm Uzayları, Bağlantılılık, Kompaktlık, Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları, Temel Grup, Yüzeylerin Sınıflandırılması.

MATH378 - Kısmi Diferansiyel Denklemler
Temel Kavramlar. Birinci Basamaktan Kısmi Türevli Denklemler. İkinci basamaktan lineer kısmi türevli denklemlerin tipleri ve normal formları. Hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler. Değişkenlerin ayrılması. Fourier Serileri. Dalga Denkleminin Çözümü.

MATH381 - Sayısal Analiz
Hesaplamaya İlişkin ve Matematiksel Önbilgiler, Doğrusal Olmayan Denklemlerin ve Doğrusal Olmayan Denklem Sistemlerinin Sayısal Çözümü, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Sayısal Çözümü, Doğrudan ve Yinelemeli Yöntemler, Cebirsel Özdeğer Problemi, İnterpolasyon ve Yaklaşım, Sayısal Türev ve İntegral, ADD’lerin Sayısal Çözümü

MATH417 - Matematiksel Finansın Hesaplama Yöntemleri
MATLAB programına giriş, Sonlu fark formülleri, Açık sonlu ve kapalı sonlu fark yöntemleri, Crank-Nicolson yöntemi, Isı denklemiyle Avrupa opsiyonu fiyatlandırılması, Black-Scholes denklemi ile fiyatlandırma, Açık, kapalı ve Crank-Nicolson yöntemleri ile fiyatlandırma, Amerikan opsiyonu fiyatlandırması, Yansıyan SOR ve ağaç yöntemleri, sözde rastgele sayılar, ters dönüşüm, kabul-red ve Box-Muller yöntemleri, Marsaglia kutup yöntemi, Monte Carlo integrali, Monte Carlo simülasyonu ile opsiyon fiyatlandırması

MATH419 - Matematik Tarihi II
Erken Ortaçağ Avrupasında matematik (c. 500-1100) Rönesans Matematik: Avrupa'da matematiğin yeniden doğuşu (1100-1400) Erken Modern Avrupa matematik (c. 1400-1600): Kübik denklemi çözümü ve sonuçları. Logaritmanın icadı. Fermat ve Descartes zamanları. Limit kavramının gelişimi. Newton ve Leibniz. Euler dönemi. Gauss ve Cauchy'nin katkıları. Öklid dışı geometriler. Analiz aritmetizasyonu. Soyut cebirin yükselişi. Yirminci yüzyılın Yönelimleri.

MATH427 - Kriptografi’ye Giriş
Kriptografinin Temel Kavramları, Klasik Kriptosistemler, Yerdeğiştirme Şifreleri, Sayılar Kuramının ve Cebirin Bazı Konularının Gözden Geçirilmesi, Açık Anahtar ve Kapalı Anahtar Kriptosistemler, RSA Kriptosistemi, Diffie-Hellman Anahtar Değişimi, El-Gamal Kriptosistemi, Dijital İmza, Bazı Temel Kriptografik Protokoller.

MATH437 - Finansta Kullanılan Temel İstatistik Yöntemler ve Uygulamaları
Merkezi Eğilim/ Dağılım Ölçüleri , İstatisksel Momentler, En Çok Olabilirlik Tahmini, Korelasyon ve Basit Doğrusal Regresyon, Çoklu Regresyon Modeli, Regresyo n Modellerinde görülen Otokorelasyon ve Çoklu Bağlantı, Portföy Yönetimi, CAPM ve ARMA Yaklaşımları

MATH441 - Group Theory
Review of Elementary Group Theory, Group Actions on Sets, Finite p-groups and Sylow's Theorem, Groups of Small Orders, Compositions Series and Jordan-Hölder's Theorem, Soluble groups and Nilpotent groups, The Frattini Subgroups and Burnside's Basis Theorem, Direct Products, Direct Sums and the Structure of Finitely Generated Abelian Groups, Free Groups and Presentations.

MATH443 - Algebraic Number Theory
Integers, Norm, Trace, Discriminant, Algebraic Integers, Quadratic Integers, Dedekind Domains, Valuations, Ramification in an Extension of Dedekind Domains, Different, Ramification in Galois Extensions, Ramification and Arithmetic in Quadratic Fields, The Quadratic Reciprocity Law, Ramification and Integers in Cyclotomic Fields, The Kronecker-Weber Theorem on Abelian Extensions, The Dirichlet's Theorem on the Finiteness of the Class Group, The Dirichlet's Theorem on Units, The Hermite-Minkowski Theorem, The Fermat's Last Theorem.

MATH445 - Noncommutative Rings
Noetherian Rings, The Hilbert's Basis Theorem, Artinian Rings, The Jacobson Radical of a ring, The Hopkins-Levitzki Theorem, Semisimple Rings, The Wedderburn-Artin Theorem, The Goldie's Theorems, Krull Dimension

MATH447 - Galois Theory
Characteristic of a Field, The Frobenius Morphism, Field Extensions, Algebraic Extensions, Algebraically Closed Fields, The Fundamental Theorem of Algebra, The Steinitz's Theorems, The Algebraic Closure of a Field, Normal Extensions, Separable Extensions, Primitive Elements, Galois Extensions, The Fundamental Theorem of the Galois Theory, The Galois Group of a Polynomial, The Galois Criterion for Solvability of Algebraic Equations by Radicals, The Abel-Ruffini Theorem.

MATH463 - Uygulamalı Matematik
İntegral Denklemler ve Uygulamaları ile Varyasyonlar Hesabı ve Uygulamaları

MATH467 - Dinamik Sistemler ve Kaos
Tek boyutlu dinamik sistemler. Denge noktasının kararlığı. Çatallanma. Lineer sistemler ve kararlılığı. İki boyutlu dinamik sistemler. Liapunov’un direkt metodu ve doğrusallaştırma metodu. İki boyutlu dinamik sistemler.

MATH471 - Çokkatlı Teorisi
Tensor Algebra, Differentiable Manifolds, Vectors and Tensor Fields on a Manifold, Exterior Differential Forms, Differentiation on a Manifold, Psuedo-Riemannian and Riemannian Manifolds.

MATH473 - Cebirsel Topoloji
Homotopic Mappings, Homotopy Equivalence Versus Homeomorphism, the Fundamental Group, Covering Spaces, Higher Homotopy Groups, Singular Complexes and Singular Homology, Relationship Between the Fundamental Groupand the First Homology Group, Homotopy Invariance of Homology Groups, Relative Homology, Exacteness, Excision and Mayer-Vietories Sequence, Applications to Spheres, Applications to Euclidean Spaces, Finite Cell Complex, Betti Numbers and Euler Charateristic, Outline of Singular Cohomology, Poincare Duality for Topological Manifolds and Applications of Cohomology Algebras.

MATH481 - Sayısal Lineer Cebir
Numerical Solution of Systems of Linear Equations, Direct and Iterative Methods, Matrix and Vector Norms, Error Analysis, Convergence and Perturbation Theorems, Computation of Eigenvalues and Eigenvectors, Iterative Methods, Error Analysis

MATH482 - Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler
Varlık, Teklik ve Kararlılık Teorisi. BDP: Euler Yöntemi,Taylor Serisi Yöntemi, Runge – Kutta Yöntemleri , Açık ve Kapalı Yöntemler, Türev ve İntegrale Dayalı Çok – Adımlı Yöntemler , Belirleme – Düzeltme Yöntemleri, Yöntemlerin Kararlılılığı , Yakınsaması ve Hata Hesapları . Sınır Değer Problemleri: Sonlu Farklar Yöntemleri , Atış Yöntemleri , Kollokasyon Yöntemleri.

MATH483 - Uygulamalı Matematiğin Özel Fonksiyonları
Gamma ve Beta fonksiyonları. Pochhammer sembolü. Hipergeometrik seriler. Hipergeometrik diferansiyel denklem. Genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyonlar. Bessel fonksyionu; fonksiyonel bağıntılar, Bessel diferansiyel denklemi, Bessel fonksyionlarının ortogonalliği. ● Önkoşul: Math 262 veya Math 276 veya Öğretim elemanının onayı

MATH484 - Klasik Ortogonal Polinomlar
Üreteç Fonksiyonları. Ortogonal Polinomlar. Legendre polinomları. Hermite polinomları. Laguerre polinomları. Chebychev polinomları. Gegenbauer polinomları. ● Önkoşul: Math 262 veya Math 276 veya Öğretim elemanının izni

MATH485 - Fark Denklemlerinin Teorisi
Ayrık kalkülüs. Lineer fark denklemlaeri. Fark denklemlerinin lineer sistemleri. Kendisine eşlenik ikinci mertebeden fark denklemleri. Ayrık Sturm-Liouville özdeğer problemi. Lineer olmayan fark denklemleri için sınır değer problemleri.

MATH486 - Mathematiksel Modelleme
Diferensiyel denklemler ve çözümleri, Dik hareketin modelleri, Tek-tür’ün nüfus değişiminin modelleri, Çok-tür’ün nüfus değişiminin modelleri, Mekanik salıngaçlar, Elektrik devrelerinin modellenmesi, Yayılma modelleri.